2018年6月4日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、10(線形写像の行列式)、練習問題1.を取り組んでみる。


  1. φ B A + C = A + C B - B A + C = A B + C B - B A - B C = A B - B A + C B - B C = φ B A + φ B C

    また、

    φ B c A = c A B - B c A = c A B - B A = c φ B A

    よって、線形である。

    det A B - B A = det A B - det B A = det A det B - det B det A = det A det B - det A det B = 0

    よって、

    det φ B = 0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol

print('1.')

n = symbols('n', integer=True, positive=True)
c = symbols('c')
A = MatrixSymbol('A', n, n)
B = MatrixSymbol('B', n, n)
f = A * B - B * A

C = MatrixSymbol('C', n, n)

ts = [(f.subs({A: (A + C)}), f.subs({A: A}) + f.subs({A: C})),
      (f.subs({A: c * A}), c * f)]
for t in ts:
    for s in t:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(A + C)⋅B + -B⋅(A + C)

A⋅B + C⋅B + -B⋅A + -B⋅C


c⋅A⋅B + -B⋅c⋅A

c⋅(A⋅B + -B⋅A)


$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ