数学 - Python - 解析学 - 行列式 - 行列式写像とその存在(n次正方行列)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.1(行列式写像とその存在)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $\begin{array}{}\det B\\ ={\left(-1\right)}^{\left(2\underset{k=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}k\right)}\det A\\ =\det A\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

for n in range(1, 6):
    A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])
    B = Matrix([[(-1) ** (i + j) * symbols(f'a{i}{j}')
                 for j in range(1, n + 1)]
                for i in range(1, n + 1)])

    DA = A.det()
    DB = B.det()

    for t in [A, B, DA, DB, DA == DB]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
[a₁₁]

[a₁₁]

a₁₁

a₁₁

True


⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡a₁₁   -a₁₂⎤
⎢          ⎥
⎣-a₂₁  a₂₂ ⎦

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡a₁₁   -a₁₂  a₁₃ ⎤
⎢                ⎥
⎢-a₂₁  a₂₂   -a₂₃⎥
⎢                ⎥
⎣a₃₁   -a₃₂  a₃₃ ⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡a₁₁   -a₁₂  a₁₃   -a₁₄⎤
⎢                      ⎥
⎢-a₂₁  a₂₂   -a₂₃  a₂₄ ⎥
⎢                      ⎥
⎢a₃₁   -a₃₂  a₃₃   -a₃₄⎥
⎢                      ⎥
⎣-a₄₁  a₄₂   -a₄₃  a₄₄ ⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅⎤
⎢                       ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅⎥
⎢                       ⎥
⎢a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅⎥
⎢                       ⎥
⎣a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅⎦

⎡a₁₁   -a₁₂  a₁₃   -a₁₄  a₁₅ ⎤
⎢                            ⎥
⎢-a₂₁  a₂₂   -a₂₃  a₂₄   -a₂₅⎥
⎢                            ⎥
⎢a₃₁   -a₃₂  a₃₃   -a₃₄  a₃₅ ⎥
⎢                            ⎥
⎢-a₄₁  a₄₂   -a₄₃  a₄₄   -a₄₅⎥
⎢                            ⎥
⎣a₅₁   -a₅₂  a₅₃   -a₅₄  a₅₅ ⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅
a₄₅⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₅ + a₁
₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄
₂⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₁⋅
a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₃⋅
a₅₂ - a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂
₅⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₂ - a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅
₅ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₁⋅
a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₄ 
- a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₁ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃
₅⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₅ - 
a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₁⋅
a₄₃⋅a₅₄ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁
₂⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄
₅⋅a₅₄ - a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₃⋅
a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁⋅
a₅₅ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅
₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₅⋅
a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₂ 
+ a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃
₃⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₂ + 
a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₅⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁
₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄
₁⋅a₅₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₄⋅
a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₂⋅
a₅₁ + a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₄ + a₁₅⋅a₂
₁⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅
₄ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₂⋅
a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₂ 
- a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₅⋅a₂₃⋅a₃
₄⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₃ - 
a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅
a₄₅⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₅ + a₁
₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄
₂⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₁⋅
a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₃⋅
a₅₂ - a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₄ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₁⋅a₂
₅⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₂ - a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₁⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅
₅ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₁⋅
a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₄ 
- a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₁ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃
₅⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₅ - 
a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₁⋅
a₄₃⋅a₅₄ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁
₂⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₃ - a₁₂⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₅ - a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄
₅⋅a₅₄ - a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₃⋅
a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁⋅
a₅₅ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅
₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₄ + a₁₃⋅a₂₅⋅
a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₂ 
+ a₁₃⋅a₂₅⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₅ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃
₃⋅a₄₂⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₅⋅a₅₂ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₂ + 
a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₅ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₅⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₁⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₅⋅a₄₃⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₅ + a₁
₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₅⋅a₅₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₅ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₅⋅a₅₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄
₁⋅a₅₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₅⋅a₄₂⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₄⋅
a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₄⋅a₂₅⋅a₃₃⋅a₄₂⋅
a₅₁ + a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₃ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₄ + a₁₅⋅a₂
₁⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂⋅a₅₃ - a₁₅⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₂ - a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅
₄ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₂⋅
a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃⋅a₅₁ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₄ - a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₄⋅a₅₂ 
- a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₄ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄⋅a₅₁ + a₁₅⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁⋅a₅₂ - a₁₅⋅a₂₃⋅a₃
₄⋅a₄₂⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂⋅a₅₃ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₁⋅a₅₃ - 
a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₂⋅a₄₃⋅a₅₁ - a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁⋅a₅₂ + a₁₅⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂⋅a₅₁

True


$