数学 - Python - エピローグ - 落ち穂拾い、など – 確率分布と平均 - 確率変数の平均または期待値(袋から二色のボールを取り出す、組み合わせ(combination))

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)、26.4(確率分布と平均)、確率変数の平均または期待値、問5.を取り組んでみる。

5. 
   
   $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)=\frac{9·\; <!--\; middle\; dot\; -->8·\; <!--\; middle\; dot\; -->7}{3·\; <!--\; middle\; dot\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->1}=84$

   X の平均。

   $\begin{array}{}E\left(X\right)\\ =1·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{6·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)}{84}+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->3}{84}+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)}{84}\\ =\frac{6·\; <!--\; middle\; dot\; -->3}{84}+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{15·\; <!--\; middle\; dot\; -->3}{84}+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\frac{6·\; <!--\; middle\; dot\; -->5·\; <!--\; middle\; dot\; -->4}{3·\; <!--\; middle\; dot\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->1}}{84}\\ =\frac{18+90+60}{84}\\ =\frac{168}{84}\\ =2\end{array}$

   Y の平均。

   $\begin{array}{}E\left(Y\right)\\ =1·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->3}{84}+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{6·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)}{84}+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{84}\\ =\frac{45+36+3}{84}\\ =1\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, combinatorial

nC = combinatorial.numbers.nC
pprint(sum([i * nC(6, i) * nC(3, 3 - i) / nC(9, 3) for i in range(4)]))
pprint(sum([i * nC(6, 3 - i) * nC(3, i) / nC(9, 3) for i in range(4)]))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
2
1
$