2018年6月17日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、2(正値スカラー積)、練習問題6-(a)、(b).を取り組んでみる。



    1. 直交基底。

      1 , 1 , 1 1 , i , 0 - 1 , i , 0 · 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1 · 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1 = 1 , i , 0 - 1 + i 3 1 , 1 , 1 = 1 3 2 - i , - 1 + 2 i , - 1 - i

      正規直交基底。

      1 3 1 , 1 , 1 2 - i , - 1 + 2 i , - 1 - i 4 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 = 1 2 3 2 - i , - 1 + 2 i , - 1 - i

    2. 1 , - 1 , - i i , 1 , 2 - i , 1 , 2 · 1 , - 1 , i 1 + 1 + 1 1 , - 1 , - i = i , 1 , 2 - - 1 + 3 i 3 1 , - 1 , - i = 1 3 1 , 2 + 3 i , 3 - i

      正規直交基底。

      1 3 1 , - 1 , - i 1 1 + 4 + 9 + 9 + 1 1 , 2 + 3 i , 3 - i = 1 2 6 1 , 2 + 3 i , 3 - i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, sqrt, I

print('6.')


def hermitian_product(a, b):
    return a.dot(b.H).simplify()


m = [(1 / sqrt(3) * Matrix([[1, 1, 1]]),
      1 / (2 * sqrt(3)) * Matrix([[2 - I, - 1 + 2 * I, -1 - I]])),
     (1 / sqrt(3) * Matrix([[1, -1, -I]]),
      1 / (2 * sqrt(6)) * Matrix([[1, 2 + 3 * I, 3 - I]]))]

for i, (v, w) in enumerate(m):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [v, w, hermitian_product(v, w)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
(a)
⎡√3  √3  √3⎤
⎢──  ──  ──⎥
⎣3   3   3 ⎦

⎡√3⋅(2 - ⅈ)  √3⋅(-1 + 2⋅ⅈ)  √3⋅(-1 - ⅈ)⎤
⎢──────────  ─────────────  ───────────⎥
⎣    6             6             6     ⎦

0


(b)
⎡√3  -√3   -√3⋅ⅈ ⎤
⎢──  ────  ──────⎥
⎣3    3      3   ⎦

⎡√6  √6⋅(2 + 3⋅ⅈ)  √6⋅(3 - ⅈ)⎤
⎢──  ────────────  ──────────⎥
⎣12       12           12    ⎦

0


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