2018年6月11日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、2(正値スカラー積)、練習問題1-(a)、(b).を取り組んでみる。



    1. まず、直交基底を求める。

      v = 1 , 1 , - 1 w = 1 , 0 , 1 - 1 , 0 , 1 · 1 , 1 , - 1 1 , 1 , - 1 · 1 , 1 , - 1 1 , 1 , - 1 = 1 , 0 , 1

      よって、 正規直交基底は、

      v v = 1 3 1 , 1 , - 1 w w = 1 2 1 , 0 , 1

    2. v = 2 , 1 , 1 w = 1 , 3 , - 1 - 1 , 3 , - 1 · 2 , 1 , 1 2 , 1 , 1 · 2 , 1 , 1 2 , 1 , 1 = 1 , 3 , - 1 - 2 + 3 - 1 4 + 1 + 1 2 , 1 , 1 = 1 , 3 , - 1 - 2 3 2 , 1 , 1 = 1 3 - 1 , 7 , - 5

      よって、 正規直交基底は、

      v v = 1 6 2 , 1 , 1 w w = 1 1 + 49 + 25 - 1 , 7 , - 5 = 1 75 - 1 , 7 , - 5 = 1 5 3 - 1 , 7 , - 5

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, sqrt

print('1.')
m = [(1 / sqrt(3) * Matrix([[1, 1, -1]]), 1 / sqrt(2) * Matrix([[1, 0, 1]])),
     (1 / sqrt(6) * Matrix([[2, 1, 1]]), 1 / (5 * sqrt(3)) * Matrix([[-1, 7, -5]]))]

for i, (v, w) in enumerate(m):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [v, w, v.dot(w)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
⎡√3  √3  -√3 ⎤
⎢──  ──  ────⎥
⎣3   3    3  ⎦

⎡√2     √2⎤
⎢──  0  ──⎥
⎣2      2 ⎦

0


(b)
⎡√6  √6  √6⎤
⎢──  ──  ──⎥
⎣3   6   6 ⎦

⎡-√3   7⋅√3  -√3 ⎤
⎢────  ────  ────⎥
⎣ 15    15    3  ⎦

0


$

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