数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 一般の直交基底(一般のスカラー積、複素数、2次元)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}\left(1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1\right)\\ =1-i\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ \left(1,i\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,i\right)\\ =i-i·\; <!--\; middle\; dot\; -->i\\ =1+i\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ \left(1,1\right)\\ \left(1,i\right)-\frac{\left(1,i\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1\right)}{\left(1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1\right)}\left(1,1\right)\\ =\left(1,i\right)-\frac{1-1}{1-i}\left(1,1\right)\\ =\left(1,i\right)\end{array}$

   直交基底。

   $\left(1,1\right),\left(1,i\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I

print('2.')


def sp(a, b):
    return a[0] * b[1] - a[1] * b[0] * I


u = Matrix([[1, 1]])
v = Matrix([[1, I]])

for t in [u, v, sp(u, v), sp(u, u), sp(v, v)]:
    pprint(t)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
[1  1]
[1  ⅈ]
0
1 - ⅈ
1 + ⅈ
$