数学 - Python - エピローグ - 落ち穂拾い、など – 確率分布と平均 - 確率変数の平均または期待値(同じ有限標本空間場で定義された2つの確率変数、和)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• iPad Pro + Apple Pencil
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)、26.4(確率分布と平均)、確率変数の平均または期待値、問3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $\begin{array}{}E\left(X+Y\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}\left(X+Y\right)\left(e_i\right)p_i\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}\left(X\left(e_i\right)+Y\left(e_i\right)\right)p_i\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}X\left(e_i\right)p_i+\underset{[=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}Y\left(e_i\right)p_i\\ =E\left(X\right)+E\left(Y\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational

a, b = symbols('a, b')
xs = [i for i in range(1, 7)]
ys = [Rational(1, i) for i in range(1, 7)]
zs = [x + y for x, y in zip(xs, ys)]
ps = [Rational(1, 6) for _ in range(6)]


def e(xs, ps):
    return sum([x * p for x, p in zip(xs, ps)])


for t in [e(xs, ps) + e(ys, ps), e(zs, ps)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
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───
120

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