数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 行列の逆転(2次正方行列、行列式、逆行列、零)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、9(行列の逆転)、練習問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   • 
     
     $\begin{array}{}\det A=1\\ A_{11}=1\\ A_{12}=a\\ A_{21}=0\\ A_{22}=1\\ A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -a& 1\end{array}\right)\end{array}$
   • 
     
     $\begin{array}{}\det A=bc\\ A_{11}=c\\ A_{12}=0\\ A_{21}=0\\ A_{22}=b\\ A^{-1}=\frac{1}{bc}\left(\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& b\end{array}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('4.')
a, b, c = symbols('a, b, c')
ts = [[[1, 0],
       [a, 1]],
      [[b, 0],
       [0, c]]]


for t in ts:
    A = Matrix(t)
    for s in [A, A ** -1]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
4.
⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣a  1⎦

⎡1   0⎤
⎢     ⎥
⎣-a  1⎦


⎡b  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  c⎦

⎡1   ⎤
⎢─  0⎥
⎢b   ⎥
⎢    ⎥
⎢   1⎥
⎢0  ─⎥
⎣   c⎦


$