数学 - 解析学 - 行列式 - 行列式写像とその存在(置換の符号)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.1(行列式写像とその存在)、問題1-(a)、(b).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 1& 3& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n& 2\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n& 3\end{array}\right)\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ \left(\begin{array}{ccc}1\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 1\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n& n-1\end{array}\right)\end{array}$

      よって符号は、

      ${\left(-1\right)}^{n-1}$
   2. 
      

      n が偶数のとき、

      ${\left(-1\right)}^{\frac{n}{2}}$

      n が奇数のとき、

      ${\left(-1\right)}^{\frac{n-1}{2}}$