数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 行列式の存在(導関数)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、4(行列式の存在)、練習問題9.を取り組んでみる。

9. 
   
   $\begin{array}{}\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(t\right)=f\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)\\ \mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(t\right)=f\text{'}\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)+f\left(t\right)g\text{'}\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)-f\text{'}\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)\\ =f\left(t\right)g\text{'}\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)\\ =\det \left(\begin{array}{cc}f\left(t\right)& g\left(t\right)\\ f\text{'}\text{'}\left(t\right)& g\text{'}\text{'}\left(t\right)\end{array}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Function, Matrix, Derivative

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
g = Function('g')(x)
h = Matrix([[f, g],
            [Derivative(f, x), Derivative(g, x)]]).det()
h1 = Derivative(h, x).doit()
M = Matrix([[f, g],
            [Derivative(f, x, 2), Derivative(g, x, 2)]])

for t in [h1, M]:
    pprint(t)
    print()

print(h1 == M.det())

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
       2                2      
      d                d       
f(x)⋅───(g(x)) - g(x)⋅───(f(x))
       2                2      
     dx               dx       

⎡  f(x)       g(x)   ⎤
⎢                    ⎥
⎢  2          2      ⎥
⎢ d          d       ⎥
⎢───(f(x))  ───(g(x))⎥
⎢  2          2      ⎥
⎣dx         dx       ⎦

True
$