数学 - Python - 解析学 - 線形写像 - 線形写像と行列(正方行列、転置行列、可逆、逆行列)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $\begin{array}{}{A}^T{\left(A^{-1}\right)}^T\\ ={\left(A^{-1}A\right)}^T\\ =I^T\\ =I\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol, randMatrix
import random

n = symbols('n', integer=True, positive=True)
A = MatrixSymbol('A', n, n)

pprint(A.T * (A ** -1).T)

for _ in range(10):
    n = random.randrange(1, 10)
    A = randMatrix(n)
    try:
        for t in [A, A.T * (A ** -1).T]:
            pprint(t)
            print()
        print()
    except Exception as err:
        print(type(err), err)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
        T
 T ⎛ -1⎞ 
A ⋅⎝A  ⎠ 
⎡14  24  95  51⎤
⎢              ⎥
⎢64  73  58  69⎥
⎢              ⎥
⎢56  57  12  86⎥
⎢              ⎥
⎣10  16  58  57⎦

⎡1  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  1  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  1  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  1⎦


⎡44  24  66  44⎤
⎢              ⎥
⎢34  50  81  21⎥
⎢              ⎥
⎢26  90  2   79⎥
⎢              ⎥
⎣48  85  34  19⎦

⎡1  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  1  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  1  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  1⎦


⎡22  84  87  0   38⎤
⎢                  ⎥
⎢10  73  9   99  91⎥
⎢                  ⎥
⎢77  55  93  53  28⎥
⎢                  ⎥
⎢98  45  86  8   59⎥
⎢                  ⎥
⎣91  78  88  34  53⎦

⎡1  0  0  0  0⎤
⎢             ⎥
⎢0  1  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  1  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  1  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  1⎦


⎡68  34  74  25⎤
⎢              ⎥
⎢37  37  55  5 ⎥
⎢              ⎥
⎢35  11  45  31⎥
⎢              ⎥
⎣52  51  36  81⎦

⎡1  0  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  1  0  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  1  0⎥
⎢          ⎥
⎣0  0  0  1⎦


⎡3   25  39  6   47  15  2   72⎤
⎢                              ⎥
⎢53  68  66  98  10  26  19  29⎥
⎢                              ⎥
⎢76  70  91  75  43  13  64  13⎥
⎢                              ⎥
⎢31  66  5   15  91  3   0   45⎥
⎢                              ⎥
⎢13  96  12  36  99  64  51  53⎥
⎢                              ⎥
⎢43  29  16  93  43  76  59  47⎥
⎢                              ⎥
⎢67  49  64  51  39  25  89  38⎥
⎢                              ⎥
⎣51  36  15  94  38  12  60  1 ⎦

⎡1  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                      ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  1⎦


⎡39  54  23  1   5   62  36  22⎤
⎢                              ⎥
⎢53  69  51  11  40  22  17  10⎥
⎢                              ⎥
⎢75  36  62  80  53  80  54  73⎥
⎢                              ⎥
⎢14  84  46  16  22  67  43  10⎥
⎢                              ⎥
⎢52  57  14  74  70  96  73  6 ⎥
⎢                              ⎥
⎢22  74  67  10  74  24  93  15⎥
⎢                              ⎥
⎢4   48  54  87  31  56  91  74⎥
⎢                              ⎥
⎣96  89  37  51  30  17  92  30⎦

⎡1  0  0  0  0  0  0  0⎤
⎢                      ⎥
⎢0  1  0  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  1  0  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  1  0  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  1  0  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  1  0  0⎥
⎢                      ⎥
⎢0  0  0  0  0  0  1  0⎥
⎢                      ⎥
⎣0  0  0  0  0  0  0  1⎦


⎡41  73⎤
⎢      ⎥
⎣95  42⎦

⎡1  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  1⎦


⎡46  16  29⎤
⎢          ⎥
⎢64  8   68⎥
⎢          ⎥
⎣65  29  92⎦

⎡1  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  1  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  1⎦


⎡29  11  64  56  6 ⎤
⎢                  ⎥
⎢26  93  21  72  45⎥
⎢                  ⎥
⎢56  65  1   6   89⎥
⎢                  ⎥
⎢15  85  6   20  73⎥
⎢                  ⎥
⎣56  89  68  45  31⎦

⎡1  0  0  0  0⎤
⎢             ⎥
⎢0  1  0  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  1  0  0⎥
⎢             ⎥
⎢0  0  0  1  0⎥
⎢             ⎥
⎣0  0  0  0  1⎦


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