数学 - Python - 解析学 - 線形写像 - 線形写像と行列(可逆、逆行列、積)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(線形写像)、15.1(線形写像と行列)、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}A{A}^{-1}\\ =E\end{array}$

      よって、

      ${\left(A^{-1}\right)}^{-1}=A$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)\left(B^{-1}{A}^{-1}\right)\\ =A\left(B{B}^{-1}\right)A^{-1}\\ =AE{A}^{-1}\\ =A{A}^{-1}\\ =E\end{array}$

      よって、

      ${\left(AB\right)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol
import random

n = symbols('n', integer=True, positive=True)
A = MatrixSymbol('A', n, n)
B = MatrixSymbol('B', n, n)

for t in [A * A ** -1, (A * B) * (B ** -1 * A ** -1)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
I

I

$