数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 行列式の存在(関数、三角関数(正弦、余弦))

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、4(行列式の存在)、練習問題7、8.を取り組んでみる。

7. 
   
   $\begin{array}{}\det \left(\begin{array}{cc}\sin t& \cos t\\ -\cos t& \sin t\end{array}\right)\\ ={\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t\\ =1\end{array}$
8. 
   
   $\begin{array}{}\det \left(\begin{array}{cc}t+1& t-1\\ t& 2t+5\end{array}\right)\\ =\left(t+1\right)\left(2t+5\right)-t\left(t-1\right)\\ =2t^2+7t+5-t^2+t\\ =t^2+8t+5\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, Matrix

t = symbols('t')
l = [[[sin(t), cos(t)],
      [-cos(t), sin(t)]],
     [[t + 1, t - 1],
      [t, 2 * t + 5]]]

for i, o in enumerate(l, 7):
    print(f'{i}.')
    m = Matrix(o)
    for t in [m, m.det().expand()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
7.
⎡sin(t)   cos(t)⎤
⎢               ⎥
⎣-cos(t)  sin(t)⎦

   2         2   
sin (t) + cos (t)


8.
⎡t + 1   t - 1 ⎤
⎢              ⎥
⎣  t    2⋅t + 5⎦

 2          
t  + 8⋅t + 5


$