2018年5月23日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、6(一意性)、練習問題2.を取り組んでみる。


  1. a 1 + b 1 i A 1 + + a n + b n i A n = a 1 A 1 + + a n A n + i b 1 A 1 + + b n A n = O

    このとき、問題の仮定より、

    a 1 = = a n = b 1 = = b n = 0

    よって、

    a 1 + b 1 i = = a n + b n i = 0

    ゆえに、複素数の上でも1次独立である。

    逆の証明。

    a 1 A 1 + + a n A 1 = O a 1 + 0 i A 1 + + a n + 0 i A n = O

    このとき、

    a 1 + 0 i = = a n + 0 i = 0 a 1 = = a n = 0

    よって、複素数の上で1次独立ならば。実数の上でも1次独立である。

    (証明終)

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