2018年5月9日水曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)、25.1(数列の極限)、数列の極限、問2.を取り組んでみる。


  1. ε

    を任意の正の数とする。

    問題の仮定

    lim n a n = α > 0

    より、任意の

    ε 0 > 0

    に対して、ある

    N

    が存在して、

    n N a n - α < ε 0

    が成り立つ。

    n N

    のとき、

    a n - α = a n - α a n + α a n + α = a n - α a n + α < ε 0 a n + α < ε 0 α

    よって、

    ε 0 = α ε

    とおけば、

    n N a n - α < ε

    すなわち

    lim n a n = α

    が成り立つ。

    (証明終)

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