2018年5月8日火曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)、25.1(数列の極限)、数列の極限、問1.を取り組んでみる。


  1. lim n b n - a n = lim n b n - lim n a n = β - α

    となる。

    β - α < 0

    と仮定する。

    ある 正の整数に対して

    b N - a N - β - α < - β - α

    が成り立つ。

    よって、

    b N - a N - β - α < - β - α b N - a N < 0 a N > b N

    これは、問題の仮定と矛盾する。

    ゆえに、

    β - α 0 α β

    である。

    (証明終)

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