2018年4月7日土曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、オイラーの関数φ(n)の一般公式、問13.を取り組んでみる。


  1. 81 = 3 4 φ 81 = 81 1 - 1 3 = 27 · 2 = 54
    100 = 2 2 · 5 2 φ 100 = 100 1 - 1 2 1 - 1 5 = 100 · 1 2 · 4 5 = 40
    250 = 2 · 5 3 φ 250 = 2 · 5 3 1 - 1 2 1 - 1 5 = 5 2 · 1 · 4 = 100
    420 = 2 2 · 105 = 2 2 · 3 · 35 = 2 2 · 3 · 5 · 7 4 420 = 2 2 · 3 · 5 · 7 1 - 1 2 1 - 1 3 1 - 1 5 1 - 1 7 = 2 · 1 · 2 · 4 · 6 = 96

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy.ntheory.factor_ import totient

nums = [81, 100, 250, 420]

for n in nums:
    print(f'φ({n}) = {totient(n)}')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
φ(81) = 54
φ(100) = 40
φ(250) = 100
φ(420) = 96
$

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