2018年4月4日水曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、オイラーの定理、フェルマーの定理、問10.を取り組んでみる。


  1. 問題より、 n が正の整数のときは成り立つ。

    n が零のとき、

    0 p - 0 = 0 0 p 0 m o d p

    よって、成り立つ。

    n が負の整数のとき。

    n = - m

    とおく。(m は正の整数)

    - m p - m

    p が2の場合。

    m 2 + m = m m + 1 = 2 k m 2 m m o d 2

    p が2ではない場合、素数 p は奇数なので、

    - m p - m m o d p - m p - m m o d p m p m m o d p

    m は正の整数なので、この合同式は成り立つ。

    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import randprime
import random

for _ in range(10):
    p = randprime(1, 100)
    n = random.randrange(-100, 101)
    print((n ** p - n) % p == 0)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
True
True
True
True
True
True
True
True
True
True
$

HTML5

<pre id="output0"></pre>
<label for="p0">p = </label>
<input id="p0" type="number" min="2" step="1" value="11">
<label for="n0">n = </label>
<input id="n0" type="number" min="0" step="1" value="5">

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script src="sample10.js"></script>

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_p = document.querySelector('#p0'),
    input_n = document.querySelector('#n0'),
    inputs = [input_p, input_n],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let is_prime = (n) =>
    range(2, Math.floor(Math.sqrt(n) + 1)).every((m) => n % m !== 0);

let output = () => {
    let p0 = parseInt(input_p.value, 10),
        n0 = parseInt(input_n.value, 10);

    if (!is_prime(p0)) {
        return;
    }
    
    p((n0 ** p0 - n0) % p0 === 0);
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = output);
btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();




















						

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