2018年4月13日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(線形写像)、3(クラーメルの公式)、練習問題1-(a)、(b).を取り組んでみる。



    1. det ( 3 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 ) = det ( 3 0 0 1 2 0 0 1 - 1 ) = 3 - 2 = - 6
      det ( 0 1 - 1 0 1 1 1 1 - 1 ) = 1 + 1 = 2
      det ( 3 0 - 1 1 0 1 0 1 - 1 ) = - 3 + 1 = - 4
      det ( 3 1 0 1 1 0 0 1 1 ) = 3 - 1 = 2

      よって、

      x = 2 - 6 = - 1 3 y = - 4 - 6 = 2 3 z = 2 - 6 = - 1 3

    2. det ( 2 - 1 1 1 3 - 2 4 - 3 1 ) = det ( 0 - 7 5 1 3 - 2 0 - 15 9 ) = - - 63 + 75 = - 12
      det ( 0 - 1 1 0 3 - 2 2 - 3 1 ) = 2 2 - 3 = - 2
      det ( 2 0 1 1 0 - 2 4 2 1 ) = - 2 - 4 - 1 = 10
      det ( 2 - 1 0 1 3 0 4 - 3 2 ) = 6 + 1 2 = 14

      よって、

      x = - 2 - 12 = 1 6 y = 10 - 12 = - 5 6 z = 14 - 12 = - 7 6

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

x, y, z = symbols('x, y, z')
eqs = [
    (
        3 * x + y - z,
        x + y + z,
        y - z - 1
    ),
    (
        2 * x - y + z,
        x + 3 * y - 2 * z,
        4 * x - 3 * y + z - 2
    )
]
for eq in eqs:
    pprint(solve(eq, dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
[{x: -1/3, y: 2/3, z: -1/3}]

[{x: 1/6, y: -5/6, z: -7/6}]

$

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