2018年3月31日土曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.3(極値問題)、問題3.を取り組んでみる。


  1. a - i = 1 r x i u i 2 = a - i = 1 r x i u i · a - i = 1 r x i u i = a 2 - 2 a i = 1 r x i u i + i = 1 r x i u i 2 = a 2 - 2 i = 1 r x i a · u i + i = 1 r x i 2 = a 2 + i = 1 r x i 2 - 2 a · u i x i = a 2 + i = 1 r x i - a · u i 2 - a · u i 2

    よって、最小となるの は

    x i = a · u i i = 1 , , r

    のときである。

    (証明終)

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