数学 - 数学の中の女王 - 数論へのプレリュード – 合同式 - 合同式の除法(最小公倍数)

数学読本〈6〉

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数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、合同式の除法、問3.を取り組んでみる。

3. 
   

   問題の仮定より、

   $\begin{array}{}a-b=n_1{m}_1\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ a-b=n_k{m}_k\end{array}$

   よって、

   $n_1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,n_k$

   の最小公倍数を n とすると、

   $a-b=nm$

   よって、

   $a\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->b\left(modn\right)$

   （証明終）