数学 - 数学の中の女王 - 数論へのプレリュード – 合同式 - 合同式の除法(法の整数倍を加える、法の正の整数倍を法とする、法の約数)

数学読本〈6〉

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数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、合同式の除法、問2.を取り組んでみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}a-\left(b+nk\right)\\ =\left(a-b\right)+nk\\ =nt+nk\\ =n\left(t+k\right)\end{array}$

      よって、

      $a\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->b+nk\left(modn\right)$
   2. 
      
      $\begin{array}{}ak-bk\\ =\left(a-b\right)k\\ =tnk\end{array}$

      よって、

      $ak\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->bk\left(modnk\right)$
   3. 
      
      $\begin{array}{}n=\mathrm{dm}\\ a-b\\ =nt\\ =\mathrm{dm}t\\ =mtd\end{array}$

      よって、

      $a\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->b\left(modd\right)$