数学 - 線形代数学 - 線形写像 – 核と像の次元(線形単射)

ラング線形代数学(上)
原著

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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 
   

   a、 b を任意の実数とする。

   $av=bv$

   のとき、

   $\left(a-b\right)v=0$

   問題の仮定より、 v は零ベクトルではないので

   $\begin{array}{}a-b=0\\ a=b\end{array}$

   よって、線形単射である。