2018年2月9日金曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.2(高次偏導関数、テイラーの定理)、問題8.を取り組んでみる。


  1. f x i = g ' r · 1 2 k = 1 n x k 2 - 1 2 · 2 x i = g ' r r x i
    2 f x i 2 = g ' ' r r - g ' r r 2 · x i 2 r + g ' r r

    よって、

    i = 1 n 2 f x i = g ' ' r r - g ' r r 2 · 1 r i = 1 n x i 2 + n r g ' r = g ' ' r r - g ' r r 2 · 1 r · r 2 + n r g ' r = g ' ' r + n - 1 r g ' r = d 2 g d r 2 + n - 1 r · dg d r

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Derivative, Function

n = 5
xs = symbols([f'x{i}' for i in range(1, n + 1)])
r = sqrt(sum([x ** 2 for x in xs]))
f = r ** 2
s = sum([Derivative(f, x, 2) for x in xs])

for t in [f, s, s.doit()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
  2     2     2     2     2
x₁  + x₂  + x₃  + x₄  + x₅ 

  2                                   2                                   2   
 ∂  ⎛  2     2     2     2     2⎞    ∂  ⎛  2     2     2     2     2⎞    ∂  ⎛ 
────⎝x₁  + x₂  + x₃  + x₄  + x₅ ⎠ + ────⎝x₁  + x₂  + x₃  + x₄  + x₅ ⎠ + ────⎝x
   2                                   2                                   2  
∂x₁                                 ∂x₂                                 ∂x₃   

                                2                                   2         
 2     2     2     2     2⎞    ∂  ⎛  2     2     2     2     2⎞    ∂  ⎛  2    
₁  + x₂  + x₃  + x₄  + x₅ ⎠ + ────⎝x₁  + x₂  + x₃  + x₄  + x₅ ⎠ + ────⎝x₁  + x
                                 2                                   2        
                              ∂x₄                                 ∂x₅         

                     
 2     2     2     2⎞
₂  + x₃  + x₄  + x₅ ⎠
                     
                     

10

$

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