2018年2月1日木曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.2(高次偏導関数、テイラーの定理)、問題2-(3).を取り組んでみる。


    1. f x = 3 e 3 x + 4 y cos 5 z
      2 f x 2 = 9 e 3 x + 4 y cos 5 z
      f y = 4 e 3 x + 4 y cos 5 z
      2 f y 2 = 16 e 3 x + 4 y cos 5 z
      f z = - 5 e 3 x + 4 y sin 5 z
      2 f z 2 = - 25 e 3 x + 4 y cos 5 z

      よって、

      f = e 3 x + 4 y 9 cos 5 z + 16 cos 5 z - 25 cos 5 z = 0

      ゆえに、 問題の関数は調和関数である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, cos, Derivative

x, y, z, t = symbols('x, y, z, t')
xs = [x, y, z]
f = exp(3 * x + 4 * y) * cos(5 * z)
Ds = [Derivative(f, t, n) for n in range(1, 3)]

for D in Ds:
    for t0 in xs:
        D = D.subs({t: t0})
        for s in [D, D.doit()]:
            pprint(s)
            print()
        print()
    print()

pprint(sum([Ds[1].subs({t: t0}).doit() for t0 in xs]).factor())

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
──⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
∂x                     

   3⋅x + 4⋅y         
3⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)


∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
──⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
∂x                     

   3⋅x + 4⋅y         
3⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)


∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
──⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
∂x                     

   3⋅x + 4⋅y         
3⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)



  2                     
 ∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
───⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
  2                     
∂x                      

   3⋅x + 4⋅y         
9⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)


  2                     
 ∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
───⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
  2                     
∂x                      

   3⋅x + 4⋅y         
9⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)


  2                     
 ∂ ⎛ 3⋅x + 4⋅y         ⎞
───⎝ℯ         ⋅cos(5⋅z)⎠
  2                     
∂x                      

   3⋅x + 4⋅y         
9⋅ℯ         ⋅cos(5⋅z)



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