2018年2月7日水曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、7(積の行列式)、問題6.を取り組んでみる。


  1. 自明でない解をもつと仮定し、その解を

    x 1 = b 1 , , x n = b n

    とおく。

    また、

    max b 1 , , b n = b k

    とおく。

    このとき、

    b k = - j = 1 k - 1 a k j b j + j = | c + 1 n a k j b j

    となる。

    よって、

    b k = j = 1 k - 1 a k j b j + j = k + 1 n a k j b j j = 1 k - 1 a k j b j + j = k + 1 n a k j b j < j = 1 k - 1 1 n - 1 b k + j = k + 1 n 1 n - 1 b k = n - 1 1 n - 1 b k = b k b k < b k

    となり矛盾。

    ゆえに、 問題の同次連立1次方程式は自明でない解をもたない。

    以上より、

    det A 0

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