2018年2月4日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題21-(a).を取り組んでみる。


    1. P、 Q を三角形 の2点とする。

      P = t 1 A + t 2 B + t 3 C Q = s 1 A + s 2 B + s 3 C t 1 + t 2 + t 3 = s 1 + s 2 + s 3 = |
      0 t 1 t P + 1 - t Q = t t 1 + s 1 1 - t A + t t 2 + s 2 1 - t B + t t 3 + s 3 1 - t B
      t t 1 + s 1 1 - t + t t 2 + s 2 1 - t + t t 3 + s 3 1 - t = t t 1 + t 2 + t 3 + s 1 + s 2 + s 3 - t s 1 + s 2 + s 3 = t + 1 - t = 1

      よって、

      t P + 1 - t Q

      は三角形の点である。
      ゆえに、三角形は凸集合である。

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