2018年1月28日日曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、7(積の行列式)、問題1.を取り組んでみる。


  1. ( a b c d - b a - d c - c d a - b - d - c b a ) ( a - b - c - d b a d - c c - d a b d c - b a ) = ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 0 0 0 0 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 0 0 0 0 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 0 0 0 0 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 )
    det A A T = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 4 det A A T = det A det A T = det A det A = det A 2

    よって、

    det A 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 4 det A = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 2

    (aの4乘の係数は1。)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d')
A = Matrix([[a, b, c, d],
            [-b, a, -d, c],
            [-c, d, a, -b],
            [-d, -c, b, a]])

for t in [A, A.T, A * A.T, A.det(), A.det().factor()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
⎡a   b   c   d ⎤
⎢              ⎥
⎢-b  a   -d  c ⎥
⎢              ⎥
⎢-c  d   a   -b⎥
⎢              ⎥
⎣-d  -c  b   a ⎦

⎡a  -b  -c  -d⎤
⎢             ⎥
⎢b  a   d   -c⎥
⎢             ⎥
⎢c  -d  a   b ⎥
⎢             ⎥
⎣d  c   -b  a ⎦

⎡ 2    2    2    2                                                         ⎤
⎢a  + b  + c  + d           0                  0                  0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                    2    2    2    2                                      ⎥
⎢        0          a  + b  + c  + d           0                  0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                                       2    2    2    2                   ⎥
⎢        0                  0          a  + b  + c  + d           0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                                                          2    2    2    2⎥
⎣        0                  0                  0          a  + b  + c  + d ⎦

 4      2  2      2  2      2  2    4      2  2      2  2    4      2  2    4
a  + 2⋅a ⋅b  + 2⋅a ⋅c  + 2⋅a ⋅d  + b  + 2⋅b ⋅c  + 2⋅b ⋅d  + c  + 2⋅c ⋅d  + d 

                   2
⎛ 2    2    2    2⎞ 
⎝a  + b  + c  + d ⎠ 

$

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