2018年1月24日水曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題10.を取り組んでみる。


    1. x a 1 + a 2 x + + a n x n - 1 + a 0 = a 0 + a 1 x + + a n x n

      よって、帰納法よりすべての正の整数に対して成り立つ。

      (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, zeros

x = symbols('x')
for n in range(0, 6):
    def f(i, j):
        if i == n:
            return symbols(f'a{j}')
        if i == j:
            return x
        if j == i + 1:
            return -1
        return 0

    A = Matrix([[f(i, j) for j in range(n + 1)]
                for i in range(n + 1)])
    for t in [A, A.det()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
[a₀]

a₀


⎡x   -1⎤
⎢      ⎥
⎣a₀  a₁⎦

a₀ + a₁⋅x


⎡x   -1  0 ⎤
⎢          ⎥
⎢0   x   -1⎥
⎢          ⎥
⎣a₀  a₁  a₂⎦

                2
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x 


⎡x   -1  0   0 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   x   -1  0 ⎥
⎢              ⎥
⎢0   0   x   -1⎥
⎢              ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃⎦

                2       3
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x 


⎡x   -1  0   0   0 ⎤
⎢                  ⎥
⎢0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   0   x   -1⎥
⎢                  ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄⎦

                2       3       4
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0 ⎤
⎢                      ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                      ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅⎦

                2       3       4       5
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x 


$

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