2018年1月22日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題8.を取り組んでみる。


    1. 線形ではない。

      確認。

      f s + t = e s + t , s + t f s + f t = e s , s + e t , t = e s + e t , s + t

      よって、

      f s + t f s + f t

    2. 線形ではない。

      F 2 1 , 0 , 0 , 0 = F 2 , 0 , 0 , 0 = 2 + 2 = 4 2 F 1 , 0 , 0 , 0 = F ( t 2 = 6

    3. 線形である。

      F x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + x 2 , 3 y 1 + y 2 = 2 x 1 , 3 y 1 + 2 x 2 , 3 y 2 = F x , y 1 + F x 2 , y 2
      F c x , y = F c x , c y = 2 c x , 3 c y = c 2 x , 3 y = c F x , y

    4. 線形ではない。

      F x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = F x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = x 1 + x 2 y 1 + y 2 , y 1 + y 2 F x 1 , y 1 + F x 2 , y 2 = x 1 y 1 , y 1 + x 2 y 2 , y 2 = x 1 y 1 x 2 y 2 , y 1 + y 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, Matrix

s, t = symbols('s, t')
f = Matrix([exp(t), t])
l = f.subs({t: s + t})
r = f.subs({t: s}) + f.subs({t: t})

for o in [f, l, r, l == r]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
⎡ t⎤
⎢ℯ ⎥
⎢  ⎥
⎣t ⎦

⎡ s + t⎤
⎢ℯ     ⎥
⎢      ⎥
⎣s + t ⎦

⎡ s    t⎤
⎢ℯ  + ℯ ⎥
⎢       ⎥
⎣ s + t ⎦

False

$

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