数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(交代行列、奇数次、零)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題7.を取り組んでみる。

7. 
   
   $\begin{array}{}\left(k\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}\right)\\ \det A\\ =\det \left(-A^T\right)\\ =\det \left(-A\right)\\ ={\left(-1\right)}^{2k+1}\det A\\ =-\det A\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{}2\det A=0\\ \det A=0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, zeros

for n in range(1, 6, 2):
    A = zeros(n, n)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            a = symbols(f'a{i}{j}')
            A[i, j] = a
            A[j, i] = -a
    for t in [A, A.det()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample7.py
[0]

0


⎡ 0    a₀₁   a₀₂⎤
⎢               ⎥
⎢-a₀₁   0    a₁₂⎥
⎢               ⎥
⎣-a₀₂  -a₁₂   0 ⎦

0


⎡ 0    a₀₁   a₀₂   a₀₃   a₀₄⎤
⎢                           ⎥
⎢-a₀₁   0    a₁₂   a₁₃   a₁₄⎥
⎢                           ⎥
⎢-a₀₂  -a₁₂   0    a₂₃   a₂₄⎥
⎢                           ⎥
⎢-a₀₃  -a₁₃  -a₂₃   0    a₃₄⎥
⎢                           ⎥
⎣-a₀₄  -a₁₄  -a₂₄  -a₃₄   0 ⎦

0


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