2018年1月16日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題5.を取り組んでみる。


    1. det ( 0 1 0 0 - x 2 x 1 0 0 0 x 1 1 0 0 x ) = det ( 1 0 0 0 0 x 2 1 0 0 0 x 1 0 - 1 0 x ) = x 4 - 1
      x 4 - 1 = 0 x 2 + 1 x 2 - 1 = 0 x 2 + 1 x + 1 x - 1 = 0 x = ± 1 , ± i

    2. det ( 0 1 0 0 - x 2 x x 1 - x 2 1 - x 2 x x - x 2 x 0 1 x ) = det ( x 2 x 1 - x 2 x 2 - 1 x - x 2 - x 1 x ) = det ( 2 x 2 x 1 - 2 x 2 2 x 2 - 1 x - 2 x 2 ) 010 = 1 - 2 x 2 2 x 2 - 1 - - 4 x 4 = - 4 x 4 + 4 x 2 - 1 + 4 x 4 = 4 x 2 - 1
      4 x 2 - 1 = 0 2 x + 1 2 x - 1 = 0 x = ± 1 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

x = symbols('x')
A = Matrix([x, 1, 0, 0, 0, x, 1, 0, 0, 0, x, 1, 1, 0, 0, x]).reshape(4, 4)
B = Matrix([x, 1, 0, x, 0, x, x, 1, 1, x, x, 0, x, 0, 1, x]).reshape(4, 4)

for i, M in enumerate([A, B]):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [M, M.det(), solve(M.det())]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
(a)
⎡x  1  0  0⎤
⎢          ⎥
⎢0  x  1  0⎥
⎢          ⎥
⎢0  0  x  1⎥
⎢          ⎥
⎣1  0  0  x⎦

 4    
x  - 1

[-1, 1, -ⅈ, ⅈ]


(b)
⎡x  1  0  x⎤
⎢          ⎥
⎢0  x  x  1⎥
⎢          ⎥
⎢1  x  x  0⎥
⎢          ⎥
⎣x  0  1  x⎦

   2    
4⋅x  - 1

[-1/2, 1/2]


$

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