数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(行に関する展開、列に関する展開、4次)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題3.を取り組んでみる。

3. 1. 
      
      $\begin{array}{}abc+abc+abc-a^3-b^3-c^3\\ =3abc-a^3-b^3-c^3\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}1-abc+abc+c^2+a^2+b^2\\ =a^2+b^2+c^2+1\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\det (\begin{array}{ccc}a+b-c& c& 0\\ a-b-c& b+c& a-b-c\\ 0& b& a-b+c\end{array})\end{array}=\det (\begin{array}{ccc}a+b-c& c& 0\\ a-b-c& c& -2c\\ 0& b& a-b+c\end{array})\\ =\det (\begin{array}{ccc}a+b-c& c& 0\\ -2b& 0& -2c\\ 0& b& a-b+c\end{array})\\ =-\left(a+b-c\right)\left(-2c\right)b-c\left(-2b\right)\left(a-b+c\right)\\ =2bc\left(a+b-c\right)+2bc\left(a-b+c\right)\\ =4abc$
   4. 
      
      $\det (\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 0& x& 0& 0\\ 0& 0& y& o\\ 0& 0& 0& z\end{array})=xyz$
   5. 
      
      $\begin{array}{}\det (\begin{array}{cccc}1& a& b& c+d\\ 0& b-a& c-b& a-c\\ 0& c-b& d-c& b-d\\ 0& d-c& a-d& c-a\end{array})\end{array}=\det (\begin{array}{ccc}-a+c& c-b& a-c\\ -b+d& d-c& b-d\\ -c+a& a-d& c-a\end{array})\\ =\det (\begin{array}{ccc}0& c-b& a-c\\ 0& d-c& b-d\\ 0& a-d& c-a\end{array})\\ =0$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d')
X = Matrix([[1, a, b, c + d],
            [1, b, c, d + a],
            [1, c, d, a + b],
            [1, d, a, b + c]])

for t in [X, X.det()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
⎡1  a  b  c + d⎤
⎢              ⎥
⎢1  b  c  a + d⎥
⎢              ⎥
⎢1  c  d  a + b⎥
⎢              ⎥
⎣1  d  a  b + c⎦

0

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