数学 - Python - 図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換 – 平面の1次変換 - 1次変換と2点の像(1次変換の行列、逆行列)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、1次変換と2点の像、問3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $A(\begin{array}{cc}2& 4\\ -3& 1\end{array})=(\begin{array}{cc}0& 14\\ -7& -7\end{array})$
   $\begin{array}{}A=(\begin{array}{cc}0& 14\\ -7& -7\end{array})\end{array}\frac{1}{2+12}(\begin{array}{cc}1& -4\\ 3& 2\end{array})=\frac{1}{14}(\begin{array}{cc}42& 28\\ -28& 28-14\end{array})\\ =(\begin{array}{cc}3& 2\\ -2& 1\end{array})$
   $\begin{array}{}f\left(3,0\right)=\left(9,-6\right)\\ f\left(-1,5\right)=\left(-3+10,2+5\right)=\left(7,7\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

A = Matrix([[3, 2],
            [-2, 1]])

for t in [(2, -3), (4, 1), (3, 0), (-1, 5)]:
    X = Matrix(t)
    for s in [X, A * X]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
⎡2 ⎤
⎢  ⎥
⎣-3⎦

⎡0 ⎤
⎢  ⎥
⎣-7⎦


⎡4⎤
⎢ ⎥
⎣1⎦

⎡14⎤
⎢  ⎥
⎣-7⎦


⎡3⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡9 ⎤
⎢  ⎥
⎣-6⎦


⎡-1⎤
⎢  ⎥
⎣5 ⎦

⎡7⎤
⎢ ⎥
⎣7⎦


$