数学 - Python - 図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換 – 平面の1次変換 - 1次変換の逆変換(可逆、正則な1次変換、逆写像)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、1次変換の逆変換、問7.を取り組んでみる。

7. 
   
   $\begin{array}{}\frac{1}{10-12}(\begin{array}{cc}-2& -4\\ -3& -5\end{array})\end{array}(\begin{array}{c}-13\\ 7\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{c}-26+28\\ -39+35\end{array})\\ =\frac{1}{2}(\begin{array}{c}2\\ -4\end{array})\\ =(\begin{array}{c}1\\ -2\end{array})$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

x, y = symbols('x, y')
A = Matrix([[-5, 4],
            [3, -2]])
p = Matrix([[x],
            [y]])
q = Matrix([[-13],
            [7]])

for t in [A, p, q, solve(A * p - q)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample7.py
⎡-5  4 ⎤
⎢      ⎥
⎣3   -2⎦

⎡x⎤
⎢ ⎥
⎣y⎦

⎡-13⎤
⎢   ⎥
⎣ 7 ⎦

{x: 1, y: -2}

$