数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(結合律)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、例2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}\left(AB\right)C\\ =(\begin{array}{cc}6-1+10& 8+2+5\\ 3-3+4& 4+6+2\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& -1\end{array})=(\begin{array}{cc}15& 15\\ 4& 12\end{array}\left)(\begin{array}{cc}1& 3\\ -1& -1\end{array}\right)\\ =(\begin{array}{cc}15-15& 45-15\\ 4-12& 12-12\end{array})\\ =(\begin{array}{cc}0& 30\\ -8& 0\end{array})$

   よって、

   $A\left(BC\right)=\left(AB\right)C$

   であることが分かる。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve


A = Matrix([[2, 1, 5],
            [1, 3, 2]])

B = Matrix([[3, 4],
            [-1, 2],
            [2, 1]])
C = Matrix([[1, 3],
            [-1, -1]])

for t in [A, B, C, A * B, (A * B) * C]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample.py
⎡2  1  5⎤
⎢       ⎥
⎣1  3  2⎦

⎡3   4⎤
⎢     ⎥
⎢-1  2⎥
⎢     ⎥
⎣2   1⎦

⎡1   3 ⎤
⎢      ⎥
⎣-1  -1⎦

⎡15  15⎤
⎢      ⎥
⎣4   12⎦

⎡0   30⎤
⎢      ⎥
⎣-8  0 ⎦

$