数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(トレース(trace)、跡、対角要素)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題20.を取り組んでみる。

20. 
    
    $tr\left(A\right)=0$
    $tr\left(B\right)=3$
    $\begin{array}{}tr\left(AB\right)\\ =tr(\begin{array}{cc}2+2& 2\\ 6-1& -1\end{array})\end{array}=tr(\begin{array}{cc}4& 2\\ 5& -1\end{array})\\ =3$
    $\begin{array}{}tr\left(BA\right)\\ =tr(\begin{array}{cc}2& 2\\ 1+3& 2-1\end{array})\end{array}=tr(\begin{array}{cc}2& 2\\ 4& 1\end{array})\\ =3$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

A = Matrix([[1, 2],
            [3, -1]])
B = Matrix([[2, 0],
            [1, 1]])


for X in [A, B, A * B, B * A]:
    for t in [X, X.trace()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample20.py
⎡1  2 ⎤
⎢     ⎥
⎣3  -1⎦

0


⎡2  0⎤
⎢    ⎥
⎣1  1⎦

3


⎡4  2 ⎤
⎢     ⎥
⎣5  -1⎦

3


⎡2  4⎤
⎢    ⎥
⎣4  1⎦

3


$