## 2017年12月23日土曜日

### 数学 - Python - 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(整数部分、Gaussの記号、階乗、標準分解、素数のべき指数を求める)

1. $\begin{array}{}\left[\frac{12345}{5}\right]+\left[\frac{12345}{25}\right]+\left[\frac{12345}{125}\right]+\left[\frac{12345}{625}\right]+\left[\frac{12345}{3125}\right]+\left[\frac{12345}{15625}\right]\\ =2469+493+98+19+3\\ =3082\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, factorial, factorint, floor

n = 12345
a = factorial(n)
ps = factorint(a)

for t in [n, ps, ps[5], ps[5] == 3082]:
pprint(t)
print()


$./sample19.py 12345 {2: 12339, 3: 6167, 5: 3082, 7: 2054, 11: 1233, 13: 1027, 17: 770, 19: 684, 23 : 560, 29: 439, 31: 410, 37: 342, 41: 308, 43: 293, 47: 267, 53: 236, 59: 212, 61: 205, 67: 186, 71: 175, 73: 171, 79: 157, 83: 149, 89: 139, 97: 128, 101: 123, 103: 120, 107: 116, 109: 114, 113: 109, 127: 97, 131: 94, 137: 90, 139: 8 8, 149: 82, 151: 81, 157: 78, 163: 75, 167: 73, 173: 71, 179: 68, 181: 68, 191 : 64, 193: 63, 197: 62, 199: 62, 211: 58, 223: 55, 227: 54, 229: 53, 233: 52, 239: 51, 241: 51, 251: 49, 257: 48, 263: 46, 269: 45, 271: 45, 277: 44, 281: 4 3, 283: 43, 293: 42, 307: 40, 311: 39, 313: 39, 317: 38, 331: 37, 337: 36, 347 : 35, 349: 35, 353: 34, 359: 34, 367: 33, 373: 33, 379: 32, 383: 32, 389: 31, 397: 31, 401: 30, 409: 30, 419: 29, 421: 29, 431: 28, 433: 28, 439: 28, 443: 2 7, 449: 27, 457: 27, 461: 26, 463: 26, 467: 26, 479: 25, 487: 25, 491: 25, 499 : 24, 503: 24, 509: 24, 521: 23, 523: 23, 541: 22, 547: 22, 557: 22, 563: 21, 569: 21, 571: 21, 577: 21, 587: 21, 593: 20, 599: 20, 601: 20, 607: 20, 613: 2 0, 617: 20, 619: 19, 631: 19, 641: 19, 643: 19, 647: 19, 653: 18, 659: 18, 661 : 18, 673: 18, 677: 18, 683: 18, 691: 17, 701: 17, 709: 17, 719: 17, 727: 16, 733: 16, 739: 16, 743: 16, 751: 16, 757: 16, 761: 16, 769: 16, 773: 15, 787: 1 5, 797: 15, 809: 15, 811: 15, 821: 15, 823: 15, 827: 14, 829: 14, 839: 14, 853 : 14, 857: 14, 859: 14, 863: 14, 877: 14, 881: 14, 883: 13, 887: 13, 907: 13, 911: 13, 919: 13, 929: 13, 937: 13, 941: 13, 947: 13, 953: 12, 967: 12, 971: 1 2, 977: 12, 983: 12, 991: 12, 997: 12, 1009: 12, 1013: 12, 1019: 12, 1021: 12, 1031: 11, 1033: 11, 1039: 11, 1049: 11, 1051: 11, 1061: 11, 1063: 11, 1069: 1 1, 1087: 11, 1091: 11, 1093: 11, 1097: 11, 1103: 11, 1109: 11, 1117: 11, 1123: 10, 1129: 10, 1151: 10, 1153: 10, 1163: 10, 1171: 10, 1181: 10, 1187: 10, 119 3: 10, 1201: 10, 1213: 10, 1217: 10, 1223: 10, 1229: 10, 1231: 10, 1237: 9, 12 49: 9, 1259: 9, 1277: 9, 1279: 9, 1283: 9, 1289: 9, 1291: 9, 1297: 9, 1301: 9, 1303: 9, 1307: 9, 1319: 9, 1321: 9, 1327: 9, 1361: 9, 1367: 9, 1373: 8, 1381: 8, 1399: 8, 1409: 8, 1423: 8, 1427: 8, 1429: 8, 1433: 8, 1439: 8, 1447: 8, 14 51: 8, 1453: 8, 1459: 8, 1471: 8, 1481: 8, 1483: 8, 1487: 8, 1489: 8, 1493: 8, 1499: 8, 1511: 8, 1523: 8, 1531: 8, 1543: 8, 1549: 7, 1553: 7, 1559: 7, 1567: 7, 1571: 7, 1579: 7, 1583: 7, 1597: 7, 1601: 7, 1607: 7, 1609: 7, 1613: 7, 16 19: 7, 1621: 7, 1627: 7, 1637: 7, 1657: 7, 1663: 7, 1667: 7, 1669: 7, 1693: 7, 1697: 7, 1699: 7, 1709: 7, 1721: 7, 1723: 7, 1733: 7, 1741: 7, 1747: 7, 1753: 7, 1759: 7, 1777: 6, 1783: 6, 1787: 6, 1789: 6, 1801: 6, 1811: 6, 1823: 6, 18 31: 6, 1847: 6, 1861: 6, 1867: 6, 1871: 6, 1873: 6, 1877: 6, 1879: 6, 1889: 6, 1901: 6, 1907: 6, 1913: 6, 1931: 6, 1933: 6, 1949: 6, 1951: 6, 1973: 6, 1979: 6, 1987: 6, 1993: 6, 1997: 6, 1999: 6, 2003: 6, 2011: 6, 2017: 6, 2027: 6, 20 29: 6, 2039: 6, 2053: 6, 2063: 5, 2069: 5, 2081: 5, 2083: 5, 2087: 5, 2089: 5, 2099: 5, 2111: 5, 2113: 5, 2129: 5, 2131: 5, 2137: 5, 2141: 5, 2143: 5, 2153: 5, 2161: 5, 2179: 5, 2203: 5, 2207: 5, 2213: 5, 2221: 5, 2237: 5, 2239: 5, 22 43: 5, 2251: 5, 2267: 5, 2269: 5, 2273: 5, 2281: 5, 2287: 5, 2293: 5, 2297: 5, 2309: 5, 2311: 5, 2333: 5, 2339: 5, 2341: 5, 2347: 5, 2351: 5, 2357: 5, 2371: 5, 2377: 5, 2381: 5, 2383: 5, 2389: 5, 2393: 5, 2399: 5, 2411: 5, 2417: 5, 24 23: 5, 2437: 5, 2441: 5, 2447: 5, 2459: 5, 2467: 5, 2473: 4, 2477: 4, 2503: 4, 2521: 4, 2531: 4, 2539: 4, 2543: 4, 2549: 4, 2551: 4, 2557: 4, 2579: 4, 2591: 4, 2593: 4, 2609: 4, 2617: 4, 2621: 4, 2633: 4, 2647: 4, 2657: 4, 2659: 4, 26 63: 4, 2671: 4, 2677: 4, 2683: 4, 2687: 4, 2689: 4, 2693: 4, 2699: 4, 2707: 4, 2711: 4, 2713: 4, 2719: 4, 2729: 4, 2731: 4, 2741: 4, 2749: 4, 2753: 4, 2767: 4, 2777: 4, 2789: 4, 2791: 4, 2797: 4, 2801: 4, 2803: 4, 2819: 4, 2833: 4, 28 37: 4, 2843: 4, 2851: 4, 2857: 4, 2861: 4, 2879: 4, 2887: 4, 2897: 4, 2903: 4, 2909: 4, 2917: 4, 2927: 4, 2939: 4, 2953: 4, 2957: 4, 2963: 4, 2969: 4, 2971: 4, 2999: 4, 3001: 4, 3011: 4, 3019: 4, 3023: 4, 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