数学 - Python - 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(整数部分、Gaussの記号、階乗、標準分解、素数のべき指数を求める)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題19.を取り組んでみる。

19. 
    
    $\begin{array}{}\left[\frac{12345}{5}\right]+\left[\frac{12345}{25}\right]+\left[\frac{12345}{125}\right]+\left[\frac{12345}{625}\right]+\left[\frac{12345}{3125}\right]+\left[\frac{12345}{15625}\right]\\ =2469+493+98+19+3\\ =3082\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, factorial, factorint, floor

n = 12345
a = factorial(n)
ps = factorint(a)

for t in [n, ps, ps[5], ps[5] == 3082]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample19.py
12345

{2: 12339, 3: 6167, 5: 3082, 7: 2054, 11: 1233, 13: 1027, 17: 770, 19: 684, 23
: 560, 29: 439, 31: 410, 37: 342, 41: 308, 43: 293, 47: 267, 53: 236, 59: 212,
 61: 205, 67: 186, 71: 175, 73: 171, 79: 157, 83: 149, 89: 139, 97: 128, 101: 
123, 103: 120, 107: 116, 109: 114, 113: 109, 127: 97, 131: 94, 137: 90, 139: 8
8, 149: 82, 151: 81, 157: 78, 163: 75, 167: 73, 173: 71, 179: 68, 181: 68, 191
: 64, 193: 63, 197: 62, 199: 62, 211: 58, 223: 55, 227: 54, 229: 53, 233: 52, 
239: 51, 241: 51, 251: 49, 257: 48, 263: 46, 269: 45, 271: 45, 277: 44, 281: 4
3, 283: 43, 293: 42, 307: 40, 311: 39, 313: 39, 317: 38, 331: 37, 337: 36, 347
: 35, 349: 35, 353: 34, 359: 34, 367: 33, 373: 33, 379: 32, 383: 32, 389: 31, 
397: 31, 401: 30, 409: 30, 419: 29, 421: 29, 431: 28, 433: 28, 439: 28, 443: 2
7, 449: 27, 457: 27, 461: 26, 463: 26, 467: 26, 479: 25, 487: 25, 491: 25, 499
: 24, 503: 24, 509: 24, 521: 23, 523: 23, 541: 22, 547: 22, 557: 22, 563: 21, 
569: 21, 571: 21, 577: 21, 587: 21, 593: 20, 599: 20, 601: 20, 607: 20, 613: 2
0, 617: 20, 619: 19, 631: 19, 641: 19, 643: 19, 647: 19, 653: 18, 659: 18, 661
: 18, 673: 18, 677: 18, 683: 18, 691: 17, 701: 17, 709: 17, 719: 17, 727: 16, 
733: 16, 739: 16, 743: 16, 751: 16, 757: 16, 761: 16, 769: 16, 773: 15, 787: 1
5, 797: 15, 809: 15, 811: 15, 821: 15, 823: 15, 827: 14, 829: 14, 839: 14, 853
: 14, 857: 14, 859: 14, 863: 14, 877: 14, 881: 14, 883: 13, 887: 13, 907: 13, 
911: 13, 919: 13, 929: 13, 937: 13, 941: 13, 947: 13, 953: 12, 967: 12, 971: 1
2, 977: 12, 983: 12, 991: 12, 997: 12, 1009: 12, 1013: 12, 1019: 12, 1021: 12,
 1031: 11, 1033: 11, 1039: 11, 1049: 11, 1051: 11, 1061: 11, 1063: 11, 1069: 1
1, 1087: 11, 1091: 11, 1093: 11, 1097: 11, 1103: 11, 1109: 11, 1117: 11, 1123:
 10, 1129: 10, 1151: 10, 1153: 10, 1163: 10, 1171: 10, 1181: 10, 1187: 10, 119
3: 10, 1201: 10, 1213: 10, 1217: 10, 1223: 10, 1229: 10, 1231: 10, 1237: 9, 12
49: 9, 1259: 9, 1277: 9, 1279: 9, 1283: 9, 1289: 9, 1291: 9, 1297: 9, 1301: 9,
 1303: 9, 1307: 9, 1319: 9, 1321: 9, 1327: 9, 1361: 9, 1367: 9, 1373: 8, 1381:
 8, 1399: 8, 1409: 8, 1423: 8, 1427: 8, 1429: 8, 1433: 8, 1439: 8, 1447: 8, 14
51: 8, 1453: 8, 1459: 8, 1471: 8, 1481: 8, 1483: 8, 1487: 8, 1489: 8, 1493: 8,
 1499: 8, 1511: 8, 1523: 8, 1531: 8, 1543: 8, 1549: 7, 1553: 7, 1559: 7, 1567:
 7, 1571: 7, 1579: 7, 1583: 7, 1597: 7, 1601: 7, 1607: 7, 1609: 7, 1613: 7, 16
19: 7, 1621: 7, 1627: 7, 1637: 7, 1657: 7, 1663: 7, 1667: 7, 1669: 7, 1693: 7,
 1697: 7, 1699: 7, 1709: 7, 1721: 7, 1723: 7, 1733: 7, 1741: 7, 1747: 7, 1753:
 7, 1759: 7, 1777: 6, 1783: 6, 1787: 6, 1789: 6, 1801: 6, 1811: 6, 1823: 6, 18
31: 6, 1847: 6, 1861: 6, 1867: 6, 1871: 6, 1873: 6, 1877: 6, 1879: 6, 1889: 6,
 1901: 6, 1907: 6, 1913: 6, 1931: 6, 1933: 6, 1949: 6, 1951: 6, 1973: 6, 1979:
 6, 1987: 6, 1993: 6, 1997: 6, 1999: 6, 2003: 6, 2011: 6, 2017: 6, 2027: 6, 20
29: 6, 2039: 6, 2053: 6, 2063: 5, 2069: 5, 2081: 5, 2083: 5, 2087: 5, 2089: 5,
 2099: 5, 2111: 5, 2113: 5, 2129: 5, 2131: 5, 2137: 5, 2141: 5, 2143: 5, 2153:
 5, 2161: 5, 2179: 5, 2203: 5, 2207: 5, 2213: 5, 2221: 5, 2237: 5, 2239: 5, 22
43: 5, 2251: 5, 2267: 5, 2269: 5, 2273: 5, 2281: 5, 2287: 5, 2293: 5, 2297: 5,
 2309: 5, 2311: 5, 2333: 5, 2339: 5, 2341: 5, 2347: 5, 2351: 5, 2357: 5, 2371:
 5, 2377: 5, 2381: 5, 2383: 5, 2389: 5, 2393: 5, 2399: 5, 2411: 5, 2417: 5, 24
23: 5, 2437: 5, 2441: 5, 2447: 5, 2459: 5, 2467: 5, 2473: 4, 2477: 4, 2503: 4,
 2521: 4, 2531: 4, 2539: 4, 2543: 4, 2549: 4, 2551: 4, 2557: 4, 2579: 4, 2591:
 4, 2593: 4, 2609: 4, 2617: 4, 2621: 4, 2633: 4, 2647: 4, 2657: 4, 2659: 4, 26
63: 4, 2671: 4, 2677: 4, 2683: 4, 2687: 4, 2689: 4, 2693: 4, 2699: 4, 2707: 4,
 2711: 4, 2713: 4, 2719: 4, 2729: 4, 2731: 4, 2741: 4, 2749: 4, 2753: 4, 2767:
 4, 2777: 4, 2789: 4, 2791: 4, 2797: 4, 2801: 4, 2803: 4, 2819: 4, 2833: 4, 28
37: 4, 2843: 4, 2851: 4, 2857: 4, 2861: 4, 2879: 4, 2887: 4, 2897: 4, 2903: 4,
 2909: 4, 2917: 4, 2927: 4, 2939: 4, 2953: 4, 2957: 4, 2963: 4, 2969: 4, 2971:
 4, 2999: 4, 3001: 4, 3011: 4, 3019: 4, 3023: 4, 3037: 4, 3041: 4, 3049: 4, 30
61: 4, 3067: 4, 3079: 4, 3083: 4, 3089: 3, 3109: 3, 3119: 3, 3121: 3, 3137: 3,
 3163: 3, 3167: 3, 3169: 3, 3181: 3, 3187: 3, 3191: 3, 3203: 3, 3209: 3, 3217:
 3, 3221: 3, 3229: 3, 3251: 3, 3253: 3, 3257: 3, 3259: 3, 3271: 3, 3299: 3, 33
01: 3, 3307: 3, 3313: 3, 3319: 3, 3323: 3, 3329: 3, 3331: 3, 3343: 3, 3347: 3,
 3359: 3, 3361: 3, 3371: 3, 3373: 3, 3389: 3, 3391: 3, 3407: 3, 3413: 3, 3433:
 3, 3449: 3, 3457: 3, 3461: 3, 3463: 3, 3467: 3, 3469: 3, 3491: 3, 3499: 3, 35
11: 3, 3517: 3, 3527: 3, 3529: 3, 3533: 3, 3539: 3, 3541: 3, 3547: 3, 3557: 3,
 3559: 3, 3571: 3, 3581: 3, 3583: 3, 3593: 3, 3607: 3, 3613: 3, 3617: 3, 3623:
 3, 3631: 3, 3637: 3, 3643: 3, 3659: 3, 3671: 3, 3673: 3, 3677: 3, 3691: 3, 36
97: 3, 3701: 3, 3709: 3, 3719: 3, 3727: 3, 3733: 3, 3739: 3, 3761: 3, 3767: 3,
 3769: 3, 3779: 3, 3793: 3, 3797: 3, 3803: 3, 3821: 3, 3823: 3, 3833: 3, 3847:
 3, 3851: 3, 3853: 3, 3863: 3, 3877: 3, 3881: 3, 3889: 3, 3907: 3, 3911: 3, 39
17: 3, 3919: 3, 3923: 3, 3929: 3, 3931: 3, 3943: 3, 3947: 3, 3967: 3, 3989: 3,
 4001: 3, 4003: 3, 4007: 3, 4013: 3, 4019: 3, 4021: 3, 4027: 3, 4049: 3, 4051:
 3, 4057: 3, 4073: 3, 4079: 3, 4091: 3, 4093: 3, 4099: 3, 4111: 3, 4127: 2, 41
29: 2, 4133: 2, 4139: 2, 4153: 2, 4157: 2, 4159: 2, 4177: 2, 4201: 2, 4211: 2,
 4217: 2, 4219: 2, 4229: 2, 4231: 2, 4241: 2, 4243: 2, 4253: 2, 4259: 2, 4261:
 2, 4271: 2, 4273: 2, 4283: 2, 4289: 2, 4297: 2, 4327: 2, 4337: 2, 4339: 2, 43
49: 2, 4357: 2, 4363: 2, 4373: 2, 4391: 2, 4397: 2, 4409: 2, 4421: 2, 4423: 2,
 4441: 2, 4447: 2, 4451: 2, 4457: 2, 4463: 2, 4481: 2, 4483: 2, 4493: 2, 4507:
 2, 4513: 2, 4517: 2, 4519: 2, 4523: 2, 4547: 2, 4549: 2, 4561: 2, 4567: 2, 45
83: 2, 4591: 2, 4597: 2, 4603: 2, 4621: 2, 4637: 2, 4639: 2, 4643: 2, 4649: 2,
 4651: 2, 4657: 2, 4663: 2, 4673: 2, 4679: 2, 4691: 2, 4703: 2, 4721: 2, 4723:
 2, 4729: 2, 4733: 2, 4751: 2, 4759: 2, 4783: 2, 4787: 2, 4789: 2, 4793: 2, 47
99: 2, 4801: 2, 4813: 2, 4817: 2, 4831: 2, 4861: 2, 4871: 2, 4877: 2, 4889: 2,
 4903: 2, 4909: 2, 4919: 2, 4931: 2, 4933: 2, 4937: 2, 4943: 2, 4951: 2, 4957:
 2, 4967: 2, 4969: 2, 4973: 2, 4987: 2, 4993: 2, 4999: 2, 5003: 2, 5009: 2, 50
11: 2, 5021: 2, 5023: 2, 5039: 2, 5051: 2, 5059: 2, 5077: 2, 5081: 2, 5087: 2,
 5099: 2, 5101: 2, 5107: 2, 5113: 2, 5119: 2, 5147: 2, 5153: 2, 5167: 2, 5171:
 2, 5179: 2, 5189: 2, 5197: 2, 5209: 2, 5227: 2, 5231: 2, 5233: 2, 5237: 2, 52
61: 2, 5273: 2, 5279: 2, 5281: 2, 5297: 2, 5303: 2, 5309: 2, 5323: 2, 5333: 2,
 5347: 2, 5351: 2, 5381: 2, 5387: 2, 5393: 2, 5399: 2, 5407: 2, 5413: 2, 5417:
 2, 5419: 2, 5431: 2, 5437: 2, 5441: 2, 5443: 2, 5449: 2, 5471: 2, 5477: 2, 54
79: 2, 5483: 2, 5501: 2, 5503: 2, 5507: 2, 5519: 2, 5521: 2, 5527: 2, 5531: 2,
 5557: 2, 5563: 2, 5569: 2, 5573: 2, 5581: 2, 5591: 2, 5623: 2, 5639: 2, 5641:
 2, 5647: 2, 5651: 2, 5653: 2, 5657: 2, 5659: 2, 5669: 2, 5683: 2, 5689: 2, 56
93: 2, 5701: 2, 5711: 2, 5717: 2, 5737: 2, 5741: 2, 5743: 2, 5749: 2, 5779: 2,
 5783: 2, 5791: 2, 5801: 2, 5807: 2, 5813: 2, 5821: 2, 5827: 2, 5839: 2, 5843:
 2, 5849: 2, 5851: 2, 5857: 2, 5861: 2, 5867: 2, 5869: 2, 5879: 2, 5881: 2, 58
97: 2, 5903: 2, 5923: 2, 5927: 2, 5939: 2, 5953: 2, 5981: 2, 5987: 2, 6007: 2,
 6011: 2, 6029: 2, 6037: 2, 6043: 2, 6047: 2, 6053: 2, 6067: 2, 6073: 2, 6079:
 2, 6089: 2, 6091: 2, 6101: 2, 6113: 2, 6121: 2, 6131: 2, 6133: 2, 6143: 2, 61
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