2017年12月13日水曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式の諸性質、問29.を取り組んでみる。


    1. | 0 1 0 1 - a 2 a 1 - a 1 - a 1 a - 1 | = - 1 - a 2 a - 1 - 1 - a 2 = 1 - a 2 1 - a + 1 - a 2 = 1 - a 2 1 + a + 1 = 1 - a 2 a + 2 = a - 1 2 a + 2

    2. | 1 a b - a a 1 0 b 1 0 | = b - a a - b = - a - b 2

    3. a b c - a 2 - b b 2 - a c + c a b - c 2 = a b c - a 3 - b 3 + a b c + a b c - c 3 = 3 a b c - a 3 - b 3 - c 3

    4. | 1 0 0 a b - a c - a a 2 b 2 - a 2 c 2 - a 2 | = b - a c 2 - a 2 - c - a b 2 - a 2 = c - a b - a c - a - b + a = c - a b - a c - b = a - b b - c c - a

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

a, b, c = symbols('a, b, c')
XS = [
    [a, 1, 1, 1, a, 1, 1, 1, a],
    [1, a, b, a, 1, 1, b, 1, 1],
    [a, b, c, b, c, a, c, a, b],
    [1, 1, 1, a, b, c, a ** 2, b ** 2, c ** 2]
]


for i, t in enumerate(XS, 1):
    print(f'({i})')
    X = Matrix(t).reshape(3, 3)
    d = X.det()
    for s in [X, d, d.factor()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample29.py
(1)
⎡a  1  1⎤
⎢       ⎥
⎢1  a  1⎥
⎢       ⎥
⎣1  1  a⎦

 3          
a  - 3⋅a + 2

       2        
(a - 1) ⋅(a + 2)


(2)
⎡1  a  b⎤
⎢       ⎥
⎢a  1  1⎥
⎢       ⎥
⎣b  1  1⎦

   2            2
- a  + 2⋅a⋅b - b 

        2
-(a - b) 


(3)
⎡a  b  c⎤
⎢       ⎥
⎢b  c  a⎥
⎢       ⎥
⎣c  a  b⎦

   3              3    3
- a  + 3⋅a⋅b⋅c - b  - c 

             ⎛ 2                2          2⎞
-(a + b + c)⋅⎝a  - a⋅b - a⋅c + b  - b⋅c + c ⎠


(4)
⎡1   1   1 ⎤
⎢          ⎥
⎢a   b   c ⎥
⎢          ⎥
⎢ 2   2   2⎥
⎣a   b   c ⎦

   2      2        2      2    2        2
- a ⋅b + a ⋅c + a⋅b  - a⋅c  - b ⋅c + b⋅c 

-(a - b)⋅(a - c)⋅(b - c)


$

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