数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列とその演算 - 連立1次方程式と行列(2×2行列、逆行列、解法)

数学読本〈5〉

学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、連立1次方程式と行列、問24.を取り組んでみる。

24. 1. 
       

       逆行列。

       $\frac{1}{4-6}(\begin{array}{cc}4& -2\\ -3& 1\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{cc}-4& 2\\ 3& -1\end{array})$
       $(\begin{array}{c}x\\ y\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{cc}-4& 2\\ 3& -1\end{array})(\begin{array}{c}6\\ 8\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{c}-24+16\\ 18-8\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{c}-8\\ 10\end{array})=(\begin{array}{c}-4\\ 5\end{array})$

       よって、

       $x=-4,y=5$
    2. 
       
       $\frac{1}{2}(\begin{array}{cc}-4& 2\\ 3& -1\end{array}\left)(\begin{array}{c}49\\ 101\end{array}\right)=\frac{1}{2}(\begin{array}{c}-196+202\\ 147-101\end{array})=\frac{1}{2}(\begin{array}{c}6\\ 46\end{array})=(\begin{array}{c}3\\ 23\end{array})$

       よって、

       $x=3,y=23$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

x, y = symbols('x, y')
A = Matrix([[1, 2],
            [3, 4]])
X = Matrix([[x],
            [y]])
PS = [Matrix([[6],
              [8]]),
      Matrix([49, 101]).reshape(2, 1)]


for i, P in enumerate(PS, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(A * X - P, (x, y)))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample24.py
(1)
{x: -4, y: 5}

(2)
{x: 3, y: 23}

$