2017年12月7日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題6.を取り組んでみる。


  1. 複素数における自明ではない解を、

    x 1 = z 1 , , x n = z n

    とする。

    このとき、

    z 1 A 1 + + z n A n = O

    ここで、

    z k = a k + b k i a k , b k , k = 1 , , n

    とおくと、

    a 1 + b i 1 A 1 + + a n + b n i A n = O a 1 A 1 + + a n A n + i b 1 A 1 + + b n A n = O

    よって、

    a 1 A 1 + + a n A n = O b 1 A 1 + + b n A n = O

    最初の、

    x 1 = z 1 , , x n = z n

    は自明ではない解であるということから、

    ¬ a 1 = 0 , , a n = 0 , b 1 = 0 , , b n = 0

    が成り立つので、実数においても自明ではない解をもつ。
    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve


A1 = Matrix([[1],
             [2]])
A2 = Matrix([[2],
             [4]])
Z = Matrix([[0],
            [0]])

a1, a2 = symbols('a1, a2', real=True)
z1, z2 = symbols('z1, z2', imag=True)
eq1 = a1 * A1 + a2 * A2
eq2 = z1 * A1 + z2 * A2


for t in [A1, A2, Z, eq1, solve(eq1, a1, a2), eq2, solve(eq2, z1, z2)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣2⎦

⎡2⎤
⎢ ⎥
⎣4⎦

⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡ a₁ + 2⋅a₂ ⎤
⎢           ⎥
⎣2⋅a₁ + 4⋅a₂⎦

{a₁: -2⋅a₂}

⎡ z₁ + 2⋅z₂ ⎤
⎢           ⎥
⎣2⋅z₁ + 4⋅z₂⎦

{z₁: -2⋅z₂}

$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ