2017年12月6日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題5.を取り組んでみる。


  1. z 1 A 1 + + z n A n = O z 1 , , z n

    とする。

    また、

    z k = a k + b k i a k , b k , k = 1 , , n

    とおく。

    このとき、

    a 1 + b 1 i A 1 + + a n + b n i A n = O a 1 A 1 + + a n A n + i b 1 A 1 + + b n A n = O

    よって、

    a 1 A 1 + + a n A n = O b 1 A 1 + + b n A n = O

    となるが、問題の仮定より、

    A 1 , , A n

    は1次独立なので、

    a 1 = = a 1 = 0 b 1 = = b n = 0

    となる。

    ゆえに、

    z 1 = = z n = 0

    となるので、列ベクトル

    A 1 , , A n

    は複素数の上で1次独立である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve


A1 = Matrix([[1],
             [0]])
A2 = Matrix([[0],
             [1]])
Z = Matrix([[0],
            [0]])

a1, a2 = symbols('a1, a2', real=True)
z1, z2 = symbols('z1, z2', imag=True)
eq1 = a1 * A1 + a2 * A2
eq2 = z1 * A1 + z2 * A2


for t in [A1, A2, Z, eq1, solve(eq1), eq2, solve(eq2)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣1⎦

⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡a₁⎤
⎢  ⎥
⎣a₂⎦

{a₁: 0, a₂: 0}

⎡z₁⎤
⎢  ⎥
⎣z₂⎦

{z₁: 0, z₂: 0}

$

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