学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題5.を取り組んでみる。
とする。
また、
とおく。
このとき、
よって、
となるが、問題の仮定より、
は1次独立なので、
となる。
ゆえに、
となるので、列ベクトル
は複素数の上で1次独立である。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve A1 = Matrix([[1], [0]]) A2 = Matrix([[0], [1]]) Z = Matrix([[0], [0]]) a1, a2 = symbols('a1, a2', real=True) z1, z2 = symbols('z1, z2', imag=True) eq1 = a1 * A1 + a2 * A2 eq2 = z1 * A1 + z2 * A2 for t in [A1, A2, Z, eq1, solve(eq1), eq2, solve(eq2)]: pprint(t) print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample5.py ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎣0⎦ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎣1⎦ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎣0⎦ ⎡a₁⎤ ⎢ ⎥ ⎣a₂⎦ {a₁: 0, a₂: 0} ⎡z₁⎤ ⎢ ⎥ ⎣z₂⎦ {z₁: 0, z₂: 0} $
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