数学 - 集合論 - 順序 - 順序(順序集合、包含関係、上界、上限)

集合論入門

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集合論入門(基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の3.(順序)、3.1(順序)の問19.を取り組んでみる。

19. 
    

    集合 X、Y、A を

    $X=\left\{1,2\right\},Y=\left\{2\right\},A=\mathrm{\varphi \; <!--\; greek\; phi\; symbol\; -->}$

    と定めると、

    $X\supset \; <!--\; superset\; of\; -->Y\supset \; <!--\; superset\; of\; -->A$

    順序を通常の数の大小で定める。

    のとき、 A の X における上界は

    $X=\left\{1,2\right\}$

    よって、 A の X における上限（最小上界）は1である。

    同様に、 A の Y における上限は2である。

    よって両者が等しくない例の一つとなる。