2017年12月6日水曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題4.を取り組んでみる。


  1. 有理数の根を

    l , m l 0 , m 0 x = l m l , m = 1

    とする。

    l m n + a 1 l m n - 1 + + a n = 0 l n + a 1 l n - 1 m + + a n m n = 0 l n = - a 1 l n - 1 m + + a n m n

    よって、 l は m の倍数となる。

    また、

    l , m = 1

    より、

    l n , m = 1

    なので、

    m = 1

    l が0の場合は有理数の根は0、すなわち整数である。

    (証明終)

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