2017年12月3日日曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.3(連結性)、問題6.を取り組んでみる。


  1. 実数空間は連結なので、同相な部分空間は連結、すなわち区間である。

    a , b , a , b , - , b

    は実数空間と同相である。

    (半)閉区間について考える。

    a , b

    は連結で、

    a , b

    も連結である。

    - a = - , a a ,

    は連結ではない。

    よって、(半)問区間は実数空間と同相ではない。

    ゆえに、実数空間と同相な部分空間は、最初の3種類に限られる。

    (証明終)

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