2017年12月26日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、4(置換)、互換の積、偶数、奇数の証明.を取り組んでみる。


  1. 任意の置換、

    σ S n

    が0個の互換の積となる場合、恒等写像で、

    det a σ 1 , , a σ n = det a 1 , , a n = - 1 0 det a 1 , , a n

    また、

    det a σ 1 , , a σ n = det a τ 1 τ 2 τ r 1 , , a τ 1 τ 2 τ r n = det a τ 1 τ r - 1 τ r 1 , , a τ 1 · · · τ v - 1 τ r n = - 1 r - 1 det a τ r 1 , , a τ r n = - 1 r det a 1 , , a n

    よって帰納法より全ての自然数 r に対して成り立つ。

    (証明終)

0 コメント:

コメントを投稿