2017年12月16日土曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、2(可算集合、非可算集合)、問題7.を取り組んでみる。


  1. 無理数全体の集合を X とおく。

    実数は無理数と有理数の直和である。

    X = X = ϕ

    また、実致は無限集合で、有理数は実数の高々可算な部分集合なので、定理6より、

    -

    ゆえに、

    card X = card - = card

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