2017年12月3日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題2.を取り組んでみる。


  1. X = x 1 , x n Y = y 1 , , y n Z = z 1 , , z n

    を解の集合の元とする。

    X + Y = x 1 + y 1 , , x n + y n a k 1 x 1 + y 1 + + a k n x n + y n = a k 1 x 1 + + a k n x n + a k 1 y 1 + + a k n y n = 0 + 0 = 0

    よって解の集合は加法について閉じている。

    c K c X = c x 1 , , c x n a k 1 c x 1 + + a k n c x n = c a k 1 x 1 + + a k n x n = c · 0 = 0

    よって、解の集合はスカラー倍について閉じている。

    零ベクトルは、

    O = 0 , , 0 a k 1 · 0 + + a k n · 0 = 0

    よって、体 K における n 未知数の連立1次同次方程式の解空間は K の上のでクトル空間をなす。

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ