学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、10(行列の階数)、問題6.を取り組んでみる。
-
行列 A. B に対応する線型変換、その合成写像の階数について考える。
命題3.21よりよって
（証明終）
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random
print('4.')
for _ in range(5):
l = random.randrange(1, 10)
m = random.randrange(1, 10)
n = random.randrange(1, 10)
print(f'A: {l}×{m}行列, B: {m}×{n}行列')
A = Matrix([[random.randrange(10) for _ in range(m)]
for _ in range(l)])
B = Matrix([[random.randrange(10) for _ in range(n)]
for _ in range(m)])
for t in [A, A.T, B, B.T, (A * B).T, B.T * A.T, (A * B).T == B.T * A.T]:
pprint(t)
print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample4.py 4. A: 2×1行列, B: 1×5行列 ⎡1⎤ ⎢ ⎥ ⎣6⎦ [1 6] [9 9 3 6 8] ⎡9⎤ ⎢ ⎥ ⎢9⎥ ⎢ ⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ ⎢6⎥ ⎢ ⎥ ⎣8⎦ ⎡9 54⎤ ⎢ ⎥ ⎢9 54⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 18⎥ ⎢ ⎥ ⎢6 36⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 48⎦ ⎡9 54⎤ ⎢ ⎥ ⎢9 54⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 18⎥ ⎢ ⎥ ⎢6 36⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 48⎦ True A: 7×7行列, B: 7×3行列 ⎡2 9 5 2 0 9 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢2 8 3 2 6 5 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 3 0 1 6 0 3⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 7 9 0 5 6 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 0 9 1 7 7 8⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 9 4 1 5 6 4⎥ ⎢ ⎥ ⎣9 3 9 6 9 0 0⎦ ⎡2 2 4 1 4 3 9⎤ ⎢ ⎥ ⎢9 8 3 7 0 9 3⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 3 0 9 9 4 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 2 1 0 1 1 6⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 6 6 5 7 5 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 5 0 6 7 6 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 1 3 4 8 4 0⎦ ⎡3 9 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢7 7 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 6 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 7 6⎥ ⎢ ⎥ ⎢8 3 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 2 2⎥ ⎢ ⎥ ⎣2 9 4⎦ ⎡3 7 9 4 8 5 2⎤ ⎢ ⎥ ⎢9 7 6 7 3 2 9⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 1 2 6 1 2 4⎦ ⎡169 172 91 211 204 190 225⎤ ⎢ ⎥ ⎢152 143 109 175 204 184 225⎥ ⎢ ⎥ ⎣53 46 27 58 77 56 66 ⎦ ⎡169 172 91 211 204 190 225⎤ ⎢ ⎥ ⎢152 143 109 175 204 184 225⎥ ⎢ ⎥ ⎣53 46 27 58 77 56 66 ⎦ True A: 6×8行列, B: 8×5行列 ⎡6 2 4 6 5 7 8 8⎤ ⎢ ⎥ ⎢4 6 4 0 2 3 3 5⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 5 9 5 6 9 4 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 4 5 2 3 7 5 5⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 0 3 5 4 5 1 7⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 9 5 2 5 9 3 8⎦ ⎡6 4 1 9 9 8⎤ ⎢ ⎥ ⎢2 6 5 4 0 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 4 9 5 3 5⎥ ⎢ ⎥ ⎢6 0 5 2 5 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 2 6 3 4 5⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 3 9 7 5 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢8 3 4 5 1 3⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 5 0 5 7 8⎦ ⎡5 3 9 9 9⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 4 4 5 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢3 1 8 7 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 4 9 5 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 1 0 0 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 9 0 3 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 0 6 3 4⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 4 9 7 5⎦ ⎡5 0 3 4 7 1 7 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢3 4 1 4 1 9 0 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 4 8 9 0 0 6 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 5 7 5 0 3 3 7⎥ ⎢ ⎥ ⎣9 0 4 0 4 0 4 5⎦ ⎡172 75 131 136 121 136⎤ ⎢ ⎥ ⎢154 89 139 142 127 191⎥ ⎢ ⎥ ⎢268 155 170 230 219 256⎥ ⎢ ⎥ ⎢223 147 161 217 194 254⎥ ⎢ ⎥ ⎣162 97 85 158 148 164⎦ ⎡172 75 131 136 121 136⎤ ⎢ ⎥ ⎢154 89 139 142 127 191⎥ ⎢ ⎥ ⎢268 155 170 230 219 256⎥ ⎢ ⎥ ⎢223 147 161 217 194 254⎥ ⎢ ⎥ ⎣162 97 85 158 148 164⎦ True A: 9×1行列, B: 1×5行列 ⎡9⎤ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⎥ ⎢8⎥ ⎢ ⎥ ⎢5⎥ ⎢ ⎥ ⎢3⎥ ⎢ ⎥ ⎢9⎥ ⎢ ⎥ ⎢1⎥ ⎢ ⎥ ⎢2⎥ ⎢ ⎥ ⎣5⎦ [9 1 8 5 3 9 1 2 5] [3 9 0 2 7] ⎡3⎤ ⎢ ⎥ ⎢9⎥ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢2⎥ ⎢ ⎥ ⎣7⎦ ⎡27 3 24 15 9 27 3 6 15⎤ ⎢ ⎥ ⎢81 9 72 45 27 81 9 18 45⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢18 2 16 10 6 18 2 4 10⎥ ⎢ ⎥ ⎣63 7 56 35 21 63 7 14 35⎦ ⎡27 3 24 15 9 27 3 6 15⎤ ⎢ ⎥ ⎢81 9 72 45 27 81 9 18 45⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢18 2 16 10 6 18 2 4 10⎥ ⎢ ⎥ ⎣63 7 56 35 21 63 7 14 35⎦ True A: 4×8行列, B: 8×8行列 ⎡3 3 8 6 8 7 2 8⎤ ⎢ ⎥ ⎢9 8 9 6 4 4 2 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 8 5 1 1 1 3 9⎥ ⎢ ⎥ ⎣4 9 8 0 2 4 7 8⎦ ⎡3 9 2 4⎤ ⎢ ⎥ ⎢3 8 8 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢8 9 5 8⎥ ⎢ ⎥ ⎢6 6 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢8 4 1 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 4 1 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 2 3 7⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 2 9 8⎦ ⎡2 5 0 9 2 5 9 8⎤ ⎢ ⎥ ⎢5 7 2 4 6 9 9 6⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 0 9 9 8 8 6 6⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 0 6 9 8 3 7 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢4 2 3 7 3 8 1 6⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 8 6 6 9 6 2 3⎥ ⎢ ⎥ ⎢8 1 7 3 4 3 5 7⎥ ⎢ ⎥ ⎣4 3 8 2 4 9 5 5⎦ ⎡2 5 5 5 4 1 8 4⎤ ⎢ ⎥ ⎢5 7 0 0 2 8 1 3⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 2 9 6 3 6 7 8⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 4 9 9 7 6 3 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 6 8 8 3 9 4 4⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 9 8 3 8 6 3 9⎥ ⎢ ⎥ ⎢9 9 6 7 1 2 5 5⎥ ⎢ ⎥ ⎣8 6 6 4 6 3 7 5⎦ ⎡178 177 139 193⎤ ⎢ ⎥ ⎢134 149 106 150⎥ ⎢ ⎥ ⎢258 199 169 233⎥ ⎢ ⎥ ⎢285 310 144 219⎥ ⎢ ⎥ ⎢263 250 160 228⎥ ⎢ ⎥ ⎢308 287 229 298⎥ ⎢ ⎥ ⎢216 281 190 250⎥ ⎢ ⎥ ⎣237 258 173 247⎦ ⎡178 177 139 193⎤ ⎢ ⎥ ⎢134 149 106 150⎥ ⎢ ⎥ ⎢258 199 169 233⎥ ⎢ ⎥ ⎢285 310 144 219⎥ ⎢ ⎥ ⎢263 250 160 228⎥ ⎢ ⎥ ⎢308 287 229 298⎥ ⎢ ⎥ ⎢216 281 190 250⎥ ⎢ ⎥ ⎣237 258 173 247⎦ True $
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