数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列空間(正方行列、転置行列、和、対称行列)

学習環境

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iPad Pro + Apple Pencil
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参考書籍

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題10.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} A + A^{T} \\ = (a_{i j}) + (a_{j i}) \\ = (a_{i j} + a_{j i}) \end{array}$

よって、

$(i, j)$

成分は

$a_{i j} + a_{j i}$

また、

$(j, i)$

成分は

$a_{j i} + a_{i j} = a_{i j} + a_{j i}$

よって任意の正方行列に対して、ての行列とその行列の転置行列の和は対称行列である。
（証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, randMatrix
import random

for _ in range(5):
    n = random.randrange(1, 10)
    A = randMatrix(n)
    for t in [A, A.T, A + A.T]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
⎡43  89  98  46  48  12  34  52  80⎤
⎢                                  ⎥
⎢76  5   83  14  13  46  24  96  16⎥
⎢                                  ⎥
⎢21  66  69  24  12  25  89  56  3 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢72  71  45  29  6   13  36  25  25⎥
⎢                                  ⎥
⎢70  73  3   4   11  35  7   4   39⎥
⎢                                  ⎥
⎢58  37  9   33  24  57  11  82  28⎥
⎢                                  ⎥
⎢42  63  99  95  95  69  69  80  15⎥
⎢                                  ⎥
⎢50  28  74  49  1   37  97  8   56⎥
⎢                                  ⎥
⎣98  82  30  64  31  96  35  74  45⎦

⎡43  76  21  72  70  58  42  50  98⎤
⎢                                  ⎥
⎢89  5   66  71  73  37  63  28  82⎥
⎢                                  ⎥
⎢98  83  69  45  3   9   99  74  30⎥
⎢                                  ⎥
⎢46  14  24  29  4   33  95  49  64⎥
⎢                                  ⎥
⎢48  13  12  6   11  24  95  1   31⎥
⎢                                  ⎥
⎢12  46  25  13  35  57  69  37  96⎥
⎢                                  ⎥
⎢34  24  89  36  7   11  69  97  35⎥
⎢                                  ⎥
⎢52  96  56  25  4   82  80  8   74⎥
⎢                                  ⎥
⎣80  16  3   25  39  28  15  56  45⎦

⎡86   165  119  118  118  70   76   102  178⎤
⎢                                           ⎥
⎢165  10   149  85   86   83   87   124  98 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢119  149  138  69   15   34   188  130  33 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢118  85   69   58   10   46   131  74   89 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢118  86   15   10   22   59   102   5   70 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢70   83   34   46   59   114  80   119  124⎥
⎢                                           ⎥
⎢76   87   188  131  102  80   138  177  50 ⎥
⎢                                           ⎥
⎢102  124  130  74    5   119  177  16   130⎥
⎢                                           ⎥
⎣178  98   33   89   70   124  50   130  90 ⎦


⎡91  65⎤
⎢      ⎥
⎣56  3 ⎦

⎡91  56⎤
⎢      ⎥
⎣65  3 ⎦

⎡182  121⎤
⎢        ⎥
⎣121   6 ⎦


⎡27  21  37  2   41  88  59⎤
⎢                          ⎥
⎢30  26  26  58  95  64  58⎥
⎢                          ⎥
⎢0   74  43  83  62  9   89⎥
⎢                          ⎥
⎢18  17  8   45  9   0   91⎥
⎢                          ⎥
⎢27  78  90  75  21  99  24⎥
⎢                          ⎥
⎢5   40  27  98  53  72  24⎥
⎢                          ⎥
⎣41  12  12  20  71  8   25⎦

⎡27  30  0   18  27  5   41⎤
⎢                          ⎥
⎢21  26  74  17  78  40  12⎥
⎢                          ⎥
⎢37  26  43  8   90  27  12⎥
⎢                          ⎥
⎢2   58  83  45  75  98  20⎥
⎢                          ⎥
⎢41  95  62  9   21  53  71⎥
⎢                          ⎥
⎢88  64  9   0   99  72  8 ⎥
⎢                          ⎥
⎣59  58  89  91  24  24  25⎦

⎡54   51   37   20   68   93   100⎤
⎢                                 ⎥
⎢51   52   100  75   173  104  70 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢37   100  86   91   152  36   101⎥
⎢                                 ⎥
⎢20   75   91   90   84   98   111⎥
⎢                                 ⎥
⎢68   173  152  84   42   152  95 ⎥
⎢                                 ⎥
⎢93   104  36   98   152  144  32 ⎥
⎢                                 ⎥
⎣100  70   101  111  95   32   50 ⎦


⎡78  14  93  56⎤
⎢              ⎥
⎢92  9   51  87⎥
⎢              ⎥
⎢87  99  52  32⎥
⎢              ⎥
⎣13  84  90  33⎦

⎡78  92  87  13⎤
⎢              ⎥
⎢14  9   99  84⎥
⎢              ⎥
⎢93  51  52  90⎥
⎢              ⎥
⎣56  87  32  33⎦

⎡156  106  180  69 ⎤
⎢                  ⎥
⎢106  18   150  171⎥
⎢                  ⎥
⎢180  150  104  122⎥
⎢                  ⎥
⎣69   171  122  66 ⎦


⎡57  27  42  62  89  64⎤
⎢                      ⎥
⎢17  82  44  56  36  65⎥
⎢                      ⎥
⎢41  9   64  26  82  55⎥
⎢                      ⎥
⎢47  24  90  58  50  35⎥
⎢                      ⎥
⎢53  31  24  44  81  62⎥
⎢                      ⎥
⎣7   17  35  84  26  77⎦

⎡57  17  41  47  53  7 ⎤
⎢                      ⎥
⎢27  82  9   24  31  17⎥
⎢                      ⎥
⎢42  44  64  90  24  35⎥
⎢                      ⎥
⎢62  56  26  58  44  84⎥
⎢                      ⎥
⎢89  36  82  50  81  26⎥
⎢                      ⎥
⎣64  65  55  35  62  77⎦

⎡114  44   83   109  142  71 ⎤
⎢                            ⎥
⎢44   164  53   80   67   82 ⎥
⎢                            ⎥
⎢83   53   128  116  106  90 ⎥
⎢                            ⎥
⎢109  80   116  116  94   119⎥
⎢                            ⎥
⎢142  67   106  94   162  88 ⎥
⎢                            ⎥
⎣71   82   90   119  88   154⎦


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Kamimura's blog

2017年11月26日日曜日

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